Halom adatstruktúra

Ebben az oktatóanyagban megtudhatja, mi a halom adatszerkezete. A C, C ++, a Java és a Python nyelvű halom műveletekről működő példákat is talál.

A kupac adatstruktúra egy teljes bináris fa, amely kielégíti a kupac tulajdonságot . Bináris kupacnak is nevezik .

A teljes bináris fa olyan speciális bináris fa, amelyben

  • minden szint, kivéve esetleg az utolsó, kitöltött
  • az összes csomópont a lehető legtávolabb van

A kupac tulajdonság egy olyan csomópont tulajdonsága, amelyben

  • (max halom esetén) az egyes csomópontok kulcsa mindig nagyobb, mint a gyermek csomópontjai, és a gyökércsomópont kulcsa a legnagyobb az összes többi csomópont között;
  • (min halom esetén) az egyes csomópontok kulcsa mindig kisebb, mint a gyermekcsomópont (ok), és a gyökércsomópont kulcsa a legkisebb az összes többi csomópont között.

Halom műveletek

A halomon végzett néhány fontos műveletet az alábbiakban ismertetjük algoritmusaikkal együtt.

Heapify

A Heapify egy halom adatstruktúra bináris fából történő létrehozásának folyamata. Min-Heap vagy Max-Heap létrehozására szolgál.

  1. Legyen a bemeneti tömb
  2. Hozzon létre egy teljes bináris fát a tömbből
  3. Kezdje a nem levél csomópont első indexétől, amelynek indexét a n/2 - 1.
  4. Set aktuális elem i, mint largest.
  5. A bal gyermek indexét a 2i + 1, a jobb gyermeket pedig az adja 2i + 2.
    Ha leftChildnagyobb, mint currentElement(azaz elem az ithindexen), állítsa leftChildIndexbe legnagyobbnak.
    Ha rightChildnagyobb, mint elem in largest, állítsa rightChildIndexbe largest.
  6. Swap largestacurrentElement
  7. Ismételje meg a 3-7. Lépéseket, amíg az alfák sem halmozódnak fel.

Algoritmus

 Heapify(array, size, i) set i as largest leftChild = 2i + 1 rightChild = 2i + 2 if leftChild > array(largest) set leftChildIndex as largest if rightChild > array(largest) set rightChildIndex as largest swap array(i) and array(largest)

Max-Heap létrehozása:

 MaxHeap(array, size) loop from the first index of non-leaf node down to zero call heapify

A Min-Heap, mind leftChildés rightChildkisebbnek kell lennie, mint a szülő minden csomópont.

Helyezze be az elemet a kupacba

Algoritmus a Max Heap-be való beszúráshoz

 If there is no node, create a newNode. else (a node is already present) insert the newNode at the end (last node from left to right.) heapify the array
  1. Helyezze be az új elemet a fa végébe.
  2. Halmozd fel a fát.

Min Heap esetében a fenti algoritmus úgy módosul, hogy parentNodemindig kisebb legyen, mint newNode.

Elem törlése a kupacból

Algoritmus törléshez Max Heap-ben

 If nodeToBeDeleted is the leafNode remove the node Else swap nodeToBeDeleted with the lastLeafNode remove noteToBeDeleted heapify the array
  1. Válassza ki a törölni kívánt elemet.
  2. Cserélje az utolsó elemre.
  3. Távolítsa el az utolsó elemet.
  4. Halmozd fel a fát.

Min Heap esetében a fenti algoritmus úgy módosul, hogy mindkettő childNodeskisebb legyen, mint currentNode.

Kukucskálás (max / perc keresése)

A peek művelet a csomópont törlése nélkül adja vissza a maximális elemet a Max Heap-ból, a minimális elemet pedig a Min Heap-ből.

Mind Max halomhoz, mind Min Halomhoz

 return rootNode

Kivonat-Max / Min

Az Extract-Max a maximális értékű csomópontot adja vissza, miután eltávolította azt a Max Heap-ból, míg az Extract-Min minimális értékkel adja vissza a csomópontot, miután eltávolította a Min Heap-ból.

Python, Java, C / C ++ példák

Python Java C C ++ 
 # Max-Heap data structure in Python def heapify(arr, n, i): largest = i l = 2 * i + 1 r = 2 * i + 2 if l < n and arr(i) < arr(l): largest = l if r < n and arr(largest) < arr(r): largest = r if largest != i: arr(i),arr(largest) = arr(largest),arr(i) heapify(arr, n, largest) def insert(array, newNum): size = len(array) if size == 0: array.append(newNum) else: array.append(newNum); for i in range((size//2)-1, -1, -1): heapify(array, size, i) def deleteNode(array, num): size = len(array) i = 0 for i in range(0, size): if num == array(i): break array(i), array(size-1) = array(size-1), array(i) array.remove(num) for i in range((len(array)//2)-1, -1, -1): heapify(array, len(array), i) arr = () insert(arr, 3) insert(arr, 4) insert(arr, 9) insert(arr, 5) insert(arr, 2) print ("Max-Heap array: " + str(arr)) deleteNode(arr, 4) print("After deleting an element: " + str(arr)) 
  // Max-Heap data structure in Java import java.util.ArrayList; class Heap ( void heapify(ArrayList hT, int i) ( int size = hT.size(); int largest = i; int l = 2 * i + 1; int r = 2 * i + 2; if (l hT.get(largest)) largest = l; if (r hT.get(largest)) largest = r; if (largest != i) ( int temp = hT.get(largest); hT.set(largest, hT.get(i)); hT.set(i, temp); heapify(hT, largest); ) ) void insert(ArrayList hT, int newNum) ( int size = hT.size(); if (size == 0) ( hT.add(newNum); ) else ( hT.add(newNum); for (int i = size / 2 - 1; i>= 0; i--) ( heapify(hT, i); ) ) ) void deleteNode(ArrayList hT, int num) ( int size = hT.size(); int i; for (i = 0; i = 0; j--) ( heapify(hT, j); ) ) void printArray(ArrayList array, int size) ( for (Integer i : array) ( System.out.print(i + " "); ) System.out.println(); ) public static void main(String args()) ( ArrayList array = new ArrayList(); int size = array.size(); Heap h = new Heap(); h.insert(array, 3); h.insert(array, 4); h.insert(array, 9); h.insert(array, 5); h.insert(array, 2); System.out.println("Max-Heap array: "); h.printArray(array, size); h.deleteNode(array, 4); System.out.println("After deleting an element: "); h.printArray(array, size); ) )
 // Max-Heap data structure in C #include int size = 0; void swap(int *a, int *b) ( int temp = *b; *b = *a; *a = temp; ) void heapify(int array(), int size, int i) ( if (size == 1) ( printf("Single element in the heap"); ) else ( int largest = i; int l = 2 * i + 1; int r = 2 * i + 2; if (l array(largest)) largest = l; if (r array(largest)) largest = r; if (largest != i) ( swap(&array(i), &array(largest)); heapify(array, size, largest); ) ) ) void insert(int array(), int newNum) ( if (size == 0) ( array(0) = newNum; size += 1; ) else ( array(size) = newNum; size += 1; for (int i = size / 2 - 1; i>= 0; i--) ( heapify(array, size, i); ) ) ) void deleteRoot(int array(), int num) ( int i; for (i = 0; i  = 0; i--) ( heapify(array, size, i); ) ) void printArray(int array(), int size) ( for (int i = 0; i < size; ++i) printf("%d ", array(i)); printf(""); ) int main() ( int array(10); insert(array, 3); insert(array, 4); insert(array, 9); insert(array, 5); insert(array, 2); printf("Max-Heap array: "); printArray(array, size); deleteRoot(array, 4); printf("After deleting an element: "); printArray(array, size); ) 
 // Max-Heap data structure in C++ #include #include using namespace std; void swap(int *a, int *b) ( int temp = *b; *b = *a; *a = temp; ) void heapify(vector &hT, int i) ( int size = hT.size(); int largest = i; int l = 2 * i + 1; int r = 2 * i + 2; if (l hT(largest)) largest = l; if (r hT(largest)) largest = r; if (largest != i) ( swap(&hT(i), &hT(largest)); heapify(hT, largest); ) ) void insert(vector &hT, int newNum) ( int size = hT.size(); if (size == 0) ( hT.push_back(newNum); ) else ( hT.push_back(newNum); for (int i = size / 2 - 1; i>= 0; i--) ( heapify(hT, i); ) ) ) void deleteNode(vector &hT, int num) ( int size = hT.size(); int i; for (i = 0; i  = 0; i--) ( heapify(hT, i); ) ) void printArray(vector &hT) ( for (int i = 0; i < hT.size(); ++i) cout << hT(i) << " "; cout << ""; ) int main() ( vector heapTree; insert(heapTree, 3); insert(heapTree, 4); insert(heapTree, 9); insert(heapTree, 5); insert(heapTree, 2); cout << "Max-Heap array: "; printArray(heapTree); deleteNode(heapTree, 4); cout << "After deleting an element: "; printArray(heapTree); )

Halom adatszerkezeti alkalmazások

  • A halom egy prioritási sor megvalósításakor használható.
  • Dijkstra algoritmusa
  • Halom rendezés

érdekes cikkek...