Ebben az oktatóanyagban megismerhet egy teljes bináris fát és annak különböző típusait. A teljes bináris fáról működő példákat is talál a C, C ++, Java és Python nyelven.
A teljes bináris fa olyan bináris fa, amelyben az összes szint teljesen kitöltődött, kivéve a legalacsonyabbat, amelyet balról lehet kitölteni.
A teljes bináris fa olyan, mint egy teljes bináris fa, de két fő különbség van
- Az összes levélelemnek balra kell hajolnia.
- Előfordulhat, hogy az utolsó levélelemnek nincs megfelelő testvére, vagyis a teljes bináris fának nem kell teljes bináris fának lennie.
Komplett bináris fa
Teljes bináris fa vs teljes bináris fa
Összehasonlítás a teljes bináris fa és a teljes bináris fa 
között Összehasonlítás a teljes bináris fa és a teljes bináris fa 
között Összehasonlítás a teljes bináris fa és a teljes bináris fa 
között Összehasonlítás a teljes bináris fa és a teljes bináris fa között
Hogyan készül egy komplett bináris fa?
- Válassza ki a lista első elemét gyökércsomópontként. (elemek száma az I szinten: 1)
Válassza ki az első elemet gyökérként - Helyezze a második elemet a gyökércsomópont bal gyermekének, a harmadik elemet pedig a jobb gyermeknek. (elemek száma a II. szinten: 2)
12 bal gyermekként és 9 jobb gyermekként - Tegye a következő két elemet a második szint bal csomópontjának gyermekeiként. Ismét tegyük a következő két elemet a második szint jobb csomópontjának gyermekeiként (elemszám a III. Szinten: 4).
- Addig ismételje, amíg el nem éri az utolsó elemet.
5 bal gyermekként és 6 jobb gyerekként
Példák Python, Java és C / C ++
Python Java C C ++ # Checking if a binary tree is a complete binary tree in C class Node: def __init__(self, item): self.item = item self.left = None self.right = None # Count the number of nodes def count_nodes(root): if root is None: return 0 return (1 + count_nodes(root.left) + count_nodes(root.right)) # Check if the tree is complete binary tree def is_complete(root, index, numberNodes): # Check if the tree is empty if root is None: return True if index>= numberNodes: return False return (is_complete(root.left, 2 * index + 1, numberNodes) and is_complete(root.right, 2 * index + 2, numberNodes)) root = Node(1) root.left = Node(2) root.right = Node(3) root.left.left = Node(4) root.left.right = Node(5) root.right.left = Node(6) node_count = count_nodes(root) index = 0 if is_complete(root, index, node_count): print("The tree is a complete binary tree") else: print("The tree is not a complete binary tree")
// Checking if a binary tree is a complete binary tree in Java // Node creation class Node ( int data; Node left, right; Node(int item) ( data = item; left = right = null; ) ) class BinaryTree ( Node root; // Count the number of nodes int countNumNodes(Node root) ( if (root == null) return (0); return (1 + countNumNodes(root.left) + countNumNodes(root.right)); ) // Check for complete binary tree boolean checkComplete(Node root, int index, int numberNodes) ( // Check if the tree is empty if (root == null) return true; if (index>= numberNodes) return false; return (checkComplete(root.left, 2 * index + 1, numberNodes) && checkComplete(root.right, 2 * index + 2, numberNodes)); ) public static void main(String args()) ( BinaryTree tree = new BinaryTree(); tree.root = new Node(1); tree.root.left = new Node(2); tree.root.right = new Node(3); tree.root.left.right = new Node(5); tree.root.left.left = new Node(4); tree.root.right.left = new Node(6); int node_count = tree.countNumNodes(tree.root); int index = 0; if (tree.checkComplete(tree.root, index, node_count)) System.out.println("The tree is a complete binary tree"); else System.out.println("The tree is not a complete binary tree"); ) )
// Checking if a binary tree is a complete binary tree in C #include #include #include struct Node ( int key; struct Node *left, *right; ); // Node creation struct Node *newNode(char k) ( struct Node *node = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node)); node->key = k; node->right = node->left = NULL; return node; ) // Count the number of nodes int countNumNodes(struct Node *root) ( if (root == NULL) return (0); return (1 + countNumNodes(root->left) + countNumNodes(root->right)); ) // Check if the tree is a complete binary tree bool checkComplete(struct Node *root, int index, int numberNodes) ( // Check if the tree is complete if (root == NULL) return true; if (index>= numberNodes) return false; return (checkComplete(root->left, 2 * index + 1, numberNodes) && checkComplete(root->right, 2 * index + 2, numberNodes)); ) int main() ( struct Node *root = NULL; root = newNode(1); root->left = newNode(2); root->right = newNode(3); root->left->left = newNode(4); root->left->right = newNode(5); root->right->left = newNode(6); int node_count = countNumNodes(root); int index = 0; if (checkComplete(root, index, node_count)) printf("The tree is a complete binary tree"); else printf("The tree is not a complete binary tree"); )
// Checking if a binary tree is a complete binary tree in C++ #include using namespace std; struct Node ( int key; struct Node *left, *right; ); // Create node struct Node *newNode(char k) ( struct Node *node = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node)); node->key = k; node->right = node->left = NULL; return node; ) // Count the number of nodes int countNumNodes(struct Node *root) ( if (root == NULL) return (0); return (1 + countNumNodes(root->left) + countNumNodes(root->right)); ) // Check if the tree is a complete binary tree bool checkComplete(struct Node *root, int index, int numberNodes) ( // Check if the tree is empty if (root == NULL) return true; if (index>= numberNodes) return false; return (checkComplete(root->left, 2 * index + 1, numberNodes) && checkComplete(root->right, 2 * index + 2, numberNodes)); ) int main() ( struct Node *root = NULL; root = newNode(1); root->left = newNode(2); root->right = newNode(3); root->left->left = newNode(4); root->left->right = newNode(5); root->right->left = newNode(6); int node_count = countNumNodes(root); int index = 0; if (checkComplete(root, index, node_count)) cout << "The tree is a complete binary tree"; else cout << "The tree is not a complete binary tree"; )
A tömbindexek és a faelem közötti kapcsolat
A teljes bináris fának érdekes tulajdonsága van, amelyet felhasználhatunk bármely csomópont gyermekeinek és szüleinek megkeresésére.
Ha a tömb bármely elemének indexe i, 2i+1akkor az index eleme bal gyermek lesz , az index eleme 2i+2pedig a jobb gyermek. Az i index bármely elemének szülőjét megadja az (i-1)/2.
Próbáljuk ki,
1 bal gyermeke (0 index) = elem a (2 * 0 + 1) indexben = elem az 1 indexben = 12 Az 1 jobb gyermeke = elem (2 * 0 + 2) indexben = elem a 2 indexben = 9 Hasonlóképpen, 12 bal bal gyermeke (index 1) = elem a (2 * 1 + 1) indexben = elem a 3 indexben = 5 12 jobb oldali gyermeke = elem a (2 * 1 + 2) indexben = elem a 4 indexben = 6
Erősítsük meg azt is, hogy a szabályok érvényesek bármely csomópont szülőjének megtalálásához
9 szülő (2. pozíció) = (2-1) / 2 = ½ = 0.5 ~ 0 index = 1 12 szülő szülő (1. pozíció) = (1-1) / 2 = 0 index = 1
A tömbindexek fa pozíciókhoz való hozzárendelésének megértése elengedhetetlen annak megértéséhez, hogy a kupac adatstruktúra hogyan működik, és hogyan használják a kupac rendezés megvalósítására.
Teljes bináris fa alkalmazások
- Halomalapú adatszerkezetek
- Halomfajta
